人教版高一数学必修一教案:1.3.1函数的最大(小)值(2)

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  1.3.1函数的最大(小)值(2)

  教学目的:(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;

  (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;

  教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义.

  教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.

  教学过程:

  一、引入课题

  画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:

  1 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;

  2 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?

1                      2

3                 4  

  一、新课教学

  (一)函数最大(小)值定义

  1.最大值

  一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

  (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;

  (2)存在x0∈I,使得f(x0) = M

  那么,称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value).

  思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义.(学生活动)

  注意:

  1 函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0) = M;

  2 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).

  2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法

  1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

  2 利用图象求函数的最大(小)值

  3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

  如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

  (二)典型例题

  例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.

  解:(略)

  说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.


  巩固练习:如图,把截面半径为

25cm的圆形木头锯成矩形木料,

如果矩形一边长为x,面积为y

试将y表示成x的函数,并画出

函数的大致图象,并判断怎样锯

才能使得截面面积最大?

  例2.(新题讲解)


  旅 馆 定 价

  一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:

房价(元)

住房率(%

160

55

140

65

120

75

100

85

欲使每天的的营业额最高,应如何定价?

解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.

为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得

=150··

由于1,可知090

因此问题转化为:当090时,求的最大值的问题.

的两边同除以一个常数0.75,得1=25017600

由于二次函数1=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是16025=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).

所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)

3(教材P374)求函数在区间[26]上的最大值和最小值.

解:(略)

  注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式.

巩固练习:(教材P38练习4  

  一、归纳小结,强化思想

  函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:

  取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

  

  一、归纳小结,强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:

  取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

  二、作业布置


1.  书面作业:课本P45 习题13A组) 678题.

提高作业:快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是45 km/h15 km/h,已知AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?


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上传日期:2014-12-11(更新:2014-12-11)

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