人教版高一数学必修一教案:2.1.2指数函数及其性质

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  2.1.2指数函数及其性质

  教学任务:

    (1)使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;

  (2)理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点;

  (3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.

  教学重点:指数函数的的概念和性质.

  教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.

  教学过程:

  一、引入课题

  (备选引例)

  1. (合作讨论)人口问题是全球性问题,由于全球人口迅猛增加,已引起全世界关注.世界人口2000年大约是60亿,而且以每年1.3%的增长率增长,按照这种增长速度,到2050年世界人口将达到100多亿,大有“人口爆炸”的趋势.为此,全球范围内敲起了人口警钟,并把每年的7月11日定为“世界人口日”,呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长,许多国家都实行了计划生育.

  我国人口问题更为突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口.因此,中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.

  1 按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?

  2 到2050年我国的人口将达到多少?

  3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响?

  2. 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x(x∈N*,x≤20)能否构成函数?

  3. 一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?

  4. 上面的几个函数有什么共同特征?

  二、新课教学

  (一)指数函数的概念

  一般地,函数 叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.

  注意:1 指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析;

  2 注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.

  巩固练习:利用指数函数的定义解决(教材P68例2、3)

  (二)指数函数的图象和性质

  问题:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?

  研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.

  研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

  探索研究:

1在同一坐标系中画出下列函数的图象:


1

2

3

4

5

2.从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系?可否利用的图象画出的图象?

3.从画出的图象()中,你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?

4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?

图象特征

函数性质

xy轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点(01

自左向右看,

图象逐渐上升

自左向右看,

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;

函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;

利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
1)在[ab]上,值域是
2)若,则取遍所有正数当且仅当
3)对于指数函数,总有
4)当时,若,则

  (三)典型例题

  例1.(教材P66例6).

  解:(略)

  问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗?

  例2.(教材P66例7)

  解:(略)

  问题:你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小?

  说明:规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式.

  巩固练习:(教材P69习题A组第7题)

  一、归纳小结,强化思想

  本节主要学习了指数函数的图象,及利用图象研究函数性质的方法.

  二、作业布置

  1. 必做题:教材P69习题2.1(A组) 第5、6、8、12题.

  2. 选做题:教材P70习题2.1(B组) 第1题.



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上传日期:2014-12-11(更新:2014-12-11)

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